Лабораторная работа 12.

Символьные вычисления в MATLAB.

Примеры:

1. Создание символьных матриц
   » A1 = sym('[a1 b1 c1;d1 e1 f1;g1 h1 k1]');  % матрица А1 размера 3´3
   » A1
   » B1=det(A1)
   » diag(A1)
   » diag(diag(A1)) % Создание символьной диагональной матрицы по заданной
2. Решение символьных конечных уравнений — solve.
   » syms x % Задание символьной переменной х
   » solve('x^2+2*x-8=0')
3. Решение системы методом Гаусса.
   % Для этого, сформируем расширенную матрицу
   >>A = [1 2 3; 1 -3 2; 1 1 1];
   >>b = [7;5;3];
   >>C = [A b];
   % Приведём её к ступенчатому виду, выполнив прямой и обратный ход метода Гаусса
   D = rref(C)
   % Последний столбец матрицы есть решение
   x = D(:,4);
   % Проверим его
   A*x – b
4. Решение систем нелинейных уравнений.
   »[X1,X2]=solve('x1+3*log(x1)-x2^2=0,2*x1-x1*x2-5*x1+1=0');
   »simplify([X2,X1]) % Для упрощения результата
5. Графические построения символьных функций — ezplot. Область определения по умолчанию от -2*pi до 2*pi
   »syms t
   »f1=sin(t);
   »ezplot(f1),grid
6. Создание полинома по вектору заданных коэффициентов — poly2sym.
   »c=[2 3 5 7 8];
   »poly2sym(c) %Вектор коэффициентов может быть непосредственно введен в poly2sym
7. Вычислить предел: .Для вычисления пределов используется встроенная функция limit.
   Предварительно нужно определить символьные переменные.
   >>syms x f;
   >>f=(x.^3-8)./(2*x-4);
   >>limit(f,x,2)
8. Продифференцировать функцию: . Для вычисления производных используется встроенная функция diff.
   Предварительно нужно определить символьные переменные.
   >>syms x y;
   >>y=(x.^5-1)./(3*x.^2-2)+cos(x);
   >>pr=diff(y)
9. Вычислить неопределенный интеграл от функции по переменной h:
   »int((x+h)^2/x,h)
10. Вычисление определенного интеграла.
    »y7=int(x^2*sin(x),1,2*pi)
    »vpa(y7,5) % функция vpa вычисляет значение выражения y7 с 5 знаками

Задания:

1. Найти аналитически точки пересечения графиков функций: и . Результат проверить графически.
2. Исследовать функцию на наличие асимптот: . Построить график для проверки.
3. Найти точки экстремума функции
4. Найти наибольшее и наименьшее значение для функции на отрезке [0,4]
5. Вычислить площадь области, ограниченной кривыми